题目内容

已知方程x2-px+1=0(p∈R)的两根为x1,x2,若|x1-x2|=1,求实数p的值.
分析:根据所给的方程,当判别式不小于0时和小于0时,用求根公式表示出两个根的差,根据差的绝对值的值做出字母p的值.
解答:解:当△=p2-4≥0,即p≥2或p≤-2,由求根公式得|x1-x2|=
p2-4

p2-4
=1
,得p=
5
p=-
5

当△=p2-4<0,即-2<p<2,由求根公式得|x1-x2|=
4-p2

4-p2
=1
,得p=
3
p=-
3

综上所述,p=±
3
p=±
5
点评:本题考查一元二次方程根与系数的关系,本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论,方程有实根和没有实根时,两个根的表示形式不同,本题是一个易错题.
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