Question

已知方程x²-px+1=0（p∈R）的两根为x₁，x₂，若|x₁-x₂|=1，求实数p的值．

Answer 1

分析：根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值．

解答：解：当△=p²-4≥0，即p≥2或p≤-2，由求根公式得|x1-x2|=

p2-4

由

p2-4

=1，得p=

5

或p=-

5

当△=p²-4＜0，即-2＜p＜2，由求根公式得|x1-x2|=

4-p2

有

4-p2

=1，得p=

3

或p=-

3

综上所述，p=±

3

或p=±

5

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题．