题目内容
已知方程x2-px+1=0(p∈R)的两根为x1,x2,若|x1-x2|=1,求实数p的值.
分析:根据所给的方程,当判别式不小于0时和小于0时,用求根公式表示出两个根的差,根据差的绝对值的值做出字母p的值.
解答:解:当△=p2-4≥0,即p≥2或p≤-2,由求根公式得|x1-x2|=
由
=1,得p=
或p=-
当△=p2-4<0,即-2<p<2,由求根公式得|x1-x2|=
有
=1,得p=
或p=-
综上所述,p=±
或p=±
p2-4 |
由
p2-4 |
5 |
5 |
当△=p2-4<0,即-2<p<2,由求根公式得|x1-x2|=
4-p2 |
有
4-p2 |
3 |
3 |
综上所述,p=±
3 |
5 |
点评:本题考查一元二次方程根与系数的关系,本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论,方程有实根和没有实根时,两个根的表示形式不同,本题是一个易错题.

练习册系列答案
相关题目