Question

（几何证明选讲选做题）一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6，△ABC的外接圆的半径长为5，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据所给的三角形的一条边长和外接圆的半径，利用正弦定理求出B的正弦值，根据正弦值做出余弦值，设出三角形的腰长，根据余弦定理写出关系式，求出三角形的腰长，再利用正弦定理求面积．

解答：解：根据正弦定理知

AC

sinB

=2R，
∵AC=6，R=5，
∴sinB=

6

10

=

3

5

，
∴cosB=±

4

5

，
设AB=BC=x，
由余弦定理知36=x2+x2-2x2(±

4

5

)
∴x=

10

或3

10

，
∴△ABC的面积S=

1

2

×

10

×

10

×

3

5

=3
或S=

1

2

×3

10

×3

10

×

3

5

=27
故答案为：3或27

点评：本题考查正弦定理的应用，考查余弦定理的应用，考查三角形和外接圆之间的关系，本题在由正弦值得到余弦值时容易漏掉一个解．