题目内容

【题目】为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取名学生的分数(满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内)作为样本进行统计，按照分成组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在的学生有人.

求频率分布直方图中的的值，并估计学生分数的众数、平均数和中位数:

如果从三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取人参与座谈会，然后再从两组选取的人中随机抽取人作进一步的测试，求这人中恰有一人得分在的概率.

【答案】(1)，众数为75，平均数为，中位数为71；(2).

【解析】

（1）根据长方形面积之和为1，频率的计算，求得；再根据直方图中众数、平均数和中位数的计算方法即可求得对应的值；

（2）先计算出分数段的学生人数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可.

（1）根据频率分布直方图可得，解得；

由所有长方形的面积之和为，

则，解得；

由最高的长方形所对区间的中点值为75，可得众数为；

设平均数为，则；

设中位数为，则，解得.

综上所述：，众数为75，平均数为，中位数为71.

（2）因为三个分数段的学生

分别有人，人，人.

要从中抽取8人，

则从分数段抽取的人数分别为：3人，4人，1人.

设分数在的学生为，分数在的学生为，

则从中抽取2人的所有可能合计10种，具体如下：

则满足题意的共有共计4种.

故这人中恰有一人得分在的概率.

练习册系列答案
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