题目内容

正项数列{an}的前项和满足:(n2n1)Sn(n2n)0.

(1)求数列{an}的通项公式an

(2)bn数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n∈N*都有Tn<.

 

1an2n2)见解析

【解析】(1)【解析】
(n2n1)Sn(n2n)0

[Sn(n2n)](Sn1)0.

由于{an}是正项数列所以Sn>0Snn2n.

于是a1S12n2anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.

综上数列{an}的通项an2n.

(2)证明:由于an2nbnbn.

Tn

.

故对于任意的n∈N*都有Tn<.

 

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