题目内容

【题目】在如图所示的几何体中底面ABCD中,ABADAD2AB3BCBE7DCE是边长为6的正三角形

(1)求证平面DEC⊥平面BDE

(2)求点A到平面BDE的距离

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】试题分析:1)由勾股定理及逆定理可得,从而有线面垂直,于是可得面面垂直;

2到平面的距离可用体积法求得,

试题解析:

(1)证明 因为ABADAD=2,AB=3,所以BD

又因为BC=7,CD=6,所以根据勾股定理可得BDCD

因为BE=7,DE=6,同理可得BDDE

因为DECDDDE平面DECCD平面DEC

所以BD⊥平面DEC.因为BD平面BDE

所以平面DEC⊥平面BDE

(2)解 如图,取CD的中点O,连接OE

因为△DCE是边长为6的正三角形,

所以EOCDEO=3

易知EO⊥平面ABCD

VEABD××2×3×3=3

又因为直角三角形BDE的面积为×6×=3

设点A到平面BDE的距离为h,则由VEABDVABDE

×3h=3,所以h,所以点A到平面BDE的距离为

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