题目内容
（Ⅰ）已知
都是正实数，求证：
；
（2）已知a,b,c
,且a+b+c="1," 求证：a2+b2+c2≥
都是正实数，求证：；（2）已知a,b,c
,且a+b+c="1," 求证：a2+b2+c2≥Ⅰ）证明：∵
，
又∵
，∴
，∴
，
∴．…………………５分
（2）证明：由a+b+c="1," 得1=（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）
∴a2+b2+c2≥．（当且仅当a=b=c时取等号）
，又∵
，∴，∴，∴
．…………………５分（2）证明：由a+b+c="1," 得1=（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）
∴a2+b2+c2≥
．（当且仅当a=b=c时取等号）(I)可以利用作差比较然后提取公因式，转化为若干个因式积的形式，再逐一判断积的符号.
（II）对a+b+c=1两边平方，再利用
证明即可.
（II）对a+b+c=1两边平方，再利用
证明即可.
练习册系列答案
相关题目
的不等式
的解集为
，则实数
的取值范围是 ．
是全不相等的正实数，证明：
.
对任意实数
都成立，则实数
的取值范围是 ．
的解集为 .
中，若
，则
，
，
，则
、
、
的大小关系为 。
则a，b，c的大小关系为（ ）
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
