题目内容

20．已知集合A=$\{x|\frac{3-2x}{x+2}＞-1\}$，
（Ⅰ）若B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m-1}，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若A⊆B，B={x|m-6＜x＜2m-1}，求实数m的取值范围．

分析 （Ⅰ）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可．
（Ⅱ）A⊆B，B={x|m-6＜x＜2m-1}，列出不等式组求解即可．

解答 解：解不等式$\frac{3-2x}{x+2}＞-1$，得-2＜x＜5，即A=（-2，5）
（Ⅰ）B⊆A
①当B=∅时，则2m-1≤m+1，即m≤2，符合题意；
②当B≠∅时，则有$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m+1≥-2\\ 2m-1≤5\end{array}\right.$解得：2＜m≤3
综上：m∈（-∞，3]
（Ⅱ）要使A⊆B，则B≠∅，所以有$\left\{\begin{array}{l}2m-1＞m-6\\ m-6≤-2\\ 2m-1≥5\end{array}\right.$解得：3≤m≤4

点评 本题考查集合的子集的应用，不等式组的求法，考查计算能力，转化思想的应用．

练习册系列答案
相关题目
10．设函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx$，若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，所得图象对应函数为y=g（x），则（　　）
A．y=g（x）的图象关于直线$x=-\frac{π}{3}$对称B．y=g（x）图象关于原点对称
C．y=g（x）的图象关于点$（{-\frac{π}{3}，0}）$对称D．y=g（x）图象关于y轴对称
11．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|ax|
（1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）+1；
（2）当a=2时，若对一切x∈R，恒有f（x）+g（x）≥b成立，求实数b的取值范围．
8．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）-sin（2x+π）．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．
15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2+3，x≤1}\\{{x}^{\frac{1}{2}}，x＞1}\end{array}\right.$，则f[f（-1）]的值为2．
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2$\frac{C}{2}$+ccos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$b．
（Ⅰ）求a+c-2b的值；
（Ⅱ）若B=$\frac{π}{3}$，S=4$\sqrt{3}$，求b．
12．已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为5π．
9．（1）化简：$\frac{x-1}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{\frac{1}{3}}+1}$+$\frac{x+1}{{x}^{\frac{1}{3}}+1}$-$\frac{x-{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{1}{3}}-1}$；
（2）计算：（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4（$\frac{16}{49}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×80.25-（-2005）0．
10．下列有关命题的说法错误的是（　　）
A．对于命题P：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则￢P：?x∈R，均有x2+x-1≥0
B．若两条不同直线a，b满足a⊥α，b⊥α，则a∥b
C．“m=-1“是直线l1：mx+（2m-1）y+1=0与l2：3x+my+3=0垂直的充要条件
D．p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网