题目内容
【题目】已知是椭圆
的左、右焦点,离心率为
,
是平面内两点,满足
,线段
的中点
在椭圆上,
周长为12.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与圆相切的直线
与椭圆
交于
,求
(其中
为坐标原点)的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由已知可得是线段
的中点,再由
是线段
的中点,结合椭圆定义可得
周为
,再由离心率,求出
,即可求出椭圆标准方程.
(2)先考虑直线斜率不存在,求出
,直线
斜率存在,设直线方程
,与单位圆相切求出
关系,直线方程与椭圆方程联立,消去
,求出
横坐标乘积,进而求出纵坐标乘积,结合
关系,求出
关于
目标函数,根据函数的特点,求出其范围.
(1)连接,
,
,
是线段
的中点,
是线段
的中点,
由椭圆的定义知,,
周长为
,
由离心率为知,
,解得
,
,
椭圆
的方程为
.()
(2)当直线的斜率不存在时,直线
,
代入椭圆方程解得
,此时
,
当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,
由直线与圆
相切知,
,
,
将直线方程
代入椭圆
的方程
整理得,
,
设,则
,
,
,
,
,
,
,
,
,
综上所述,的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】同程旅游随机调查了年龄在(单位:岁)内的1250人的购票情况,其中50岁以下(不包含50岁)的有900人,50岁以上(包含50岁)的有350人,由调查数据的统计结果显示,有
的人参与网上购票,网上购票人数的频率分布直方图如下图所示.
(1)已知年龄在,
,
的网上购票人数成等差数列,求
的值;
(2)根据题目数据填写列联表,并根据填写数据判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为网上购票与年龄有关系?
50岁以下 | 50岁以上 | 总计 | |
参与网上购票 | |||
不参与网上购票 | |||
总计 |
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)为鼓励大家网上购票,该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销,具体做法如下:年龄在岁的每人发放20元,其余年龄段的每人发放50元,先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访调查,求此3人获得代金券的金额总和
的分布列和数学期望.