题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,过点
作倾斜角为
的直线
,以原点
为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,将曲线
上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线
,直线
与曲线
交于不同的两点
.
(1)求直线的参数方程和曲线
的普通方程;
(2)求的值.
【答案】(1)直线的参数方程为
,曲线
的普通方程为
;(2)
【解析】
(1)根据直线参数方程的知识求得直线的参数方程,将
的极坐标方程转化为直角坐标方程,然后通过图像变换的知识求得
的普通方程.
(2)将直线的参数方程代入曲线
的普通方程,化简后写出韦达定理,根据直线参数的几何意义,求得
的值.
直线
的参数方程为
,
由两边平方得
,所以曲线
的直角坐标方程式
,
曲线的方程为
,即
.
(2)直线的参数方程为
,代入曲线
的方程得:
设对应得参数分别为
,则
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