题目内容

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数满足f（1-a）+f（1-2a）＜0，则a的取值范围是
（0，
2
3
）
（0，
2
3
）
．
分析：由题意可得f（1-a）＜f（2a-1），故有
-1＜1-a＜1
-1＜1-2a＜1
1-a＞2a-1
，由此解得a的取值范围．
解答：解：由于定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，满足f（1-a）+f（1-2a）＜0，
故有 f（1-a）＜-f（1-2a）=f（2a-1），
∴
-1＜1-a＜1
-1＜1-2a＜1
1-a＞2a-1
，
解得 0＜a＜
2
3
，故a的取值范围是（0，
2
3
）．
故答案为：（0，
2
3
）．
点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函数f（x）的解析式；
②判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并用定义证明；
③解关于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．
已知函数f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．
已知函数f(x)是定义在［-1，1］上的奇函数，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)证明f(x)在［-1，1］上是增函数；

（2）解不等式f(x+)＜f().

函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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