不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x＜5-3x\\ \frac{x-1}{2}＞a\end{array}\right.$的解集为∅.则实数a的取值范围为[0.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x＜5-3x\\ \frac{x-1}{2}＞a\end{array}\right.$的解集为∅，则实数a的取值范围为[0，+∞）．

分析分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为∅，得到关于a的不等式，解得即可．

解答解：解不等式2x＜5-3x得到x＜1，
解不等式$\frac{x-1}{2}$＞a，得到x＞2a+1，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x＜5-3x\\ \frac{x-1}{2}＞a\end{array}\right.$的解集为∅，
∴2a+1≥1，
解得a≥0，
故实数a的取值范围为[0，+∞）．

点评本题考查空集的概念，以及一元一次不等式组的解法，属于基础题．

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