题目内容

【题目】已知圆C:.

1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;

2)从圆C外一点P向该圆引一条切线,切点为MO为坐标原点,且有

求使得取得最小值的点P的坐标

【答案】(1)xy+1=0或xy-3=0;(2)点P的坐标为.

【解析】

本题考查用点斜式、斜截式求直线方程的方法,体现了分类讨论的数学思想,点到直线的距离公式,判断P在直线2x-4y+3=0上,|PM|的最小值就是|PO|的最小值,时间诶体的关键.

1)当截距不为零时:设切线方程为,根据圆心到切线的距离等于半径求出a的值,即得切线方程,当截距等于零时:设切线方程为y=kxk≠0),同理可得k=2±,从而得到圆的所有的切线方程.

2)有切线的性质可得|PM|2=|PC|2-|CM|2,又|PM|=|PO|,可得2x0-4y0+3=0.动点P在直线2x-4y+3=0上,|PM|的最小值就是|PO|的最小值,过点O作直线2x-4y+3=0的垂线,垂足为P,垂足坐标即为所求.

1切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零,

设切线方程为,(

C圆心C到切线的距离等于圆的半

则所求切线的方程为:

2切线PM与半径CM垂直,

动点P的轨迹是直线的最小值就是的最小

值,而的最小值为O到直线的距离d=

所求点坐标为P.

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