题目内容

要得到函数y=2cos(2x+
π
3
)
的图象.可以由诱导公式先把它变成y=2sin(
 
)然后由y=sinx的图象先向
 
平移
 
个单位,再把各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的
 
倍,最后把各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的
 
倍,就可以得到y=2cos(2x+
π
3
)
的图象.
分析:利用诱导公式把函数y=2cos(2x+
π
3
)
化为y=2sin(2x+
5
6
π
),然后再由左加右减上加下减的原则,以及伸缩变换,推出结果即可.
解答:解:函数y=2cos(2x+
π
3
)
=2sin(2x+
π
2
+
π
3
)
=2sin(2x+
5
6
π
),由y=sinx的图象先向左平移
5
6
π
个单位,再把各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的
1
2
倍,最后把各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,即可得到y=2cos(2x+
π
3
)
的图象.
故答案为:2x+
5
6
π
;左;
5
6
π
1
2
;2.
点评:本题是基础题,考查诱导公式的化简,三角函数的图象的平移,伸缩变换,化简是第一位的,注意平移时先φ,后ω,不影响φ的数值.
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