题目内容

要得到函数y=2cos（x+
π
6
）sin（
π
3
-x）-1的图象，只需将函数y=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x的图象（　　）
A、向左平移
π
8
个单位
B、向右平移
π
2
个单位
C、向右平移
π
3
个单位
D、向左平移
π
4
个单位
分析：先利用诱导公式及辅助角公式对函数进行化简可得，y=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x=cos（2x-
π
6
）
y=2cos(x+
π
6
)sin( 
π
3
-x)-1=2cos2(x+
π
6
)-1=cos（2x+
π
3
）而y=cos(2x-
π
6
)
向左平移
π
4
个单位
y=cos(2x+
π
3
)从而可求
解答：解：∵y=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x=cos（2x-
π
6
）
y=2cos(x+
π
6
)sin( 
π
3
-x)-1=2cos2(x+
π
6
)-1=cos（2x+
π
3
）
∵y=cos(2x-
π
6
)
向左平移
π
4
个单位
y=cos(2x+
π
3
)
故选：D
点评：本题主要考查了三角函数的诱导公式及辅助角公式，还考查了三角函数的图象平移，属于基础试题．
练习册系列答案
相关题目
要得到函数y=2cos(2x+
π
3
)的图象．可以由诱导公式先把它变成y=2sin（
 
）然后由y=sinx的图象先向
 
平移
 
个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
 
倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
 
倍，就可以得到y=2cos(2x+
π
3
)的图象．
要得到函数y=
2
cos(2x-
π
2
)的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象（　　）
要得到函数y=2cos(x+
π
6
)sin(
π
3
-x)-1的图象，只需将函数y=cos(2x-
π
6
)的图象（　　）
A、向左平移
π
8
个单位
B、向右平移
π
2
个单位
C、向右平移
π
3
个单位
D、向左平移
π
4
个单位
要得到函数y=2cos（3x-
π
6
）的图象，只需将y=2cos3x的图象（　　）
A、向左平移
π
6
B、向右平移
π
6
C、向左平移
π
18
D、向右平移
π
18

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