题目内容
已知抛物线的顶点在原点，焦点为圆
的圆心
．
（1）求此抛物线方程；
（2）如图，是否存在过圆心的直线
与抛物线、圆顺次交于
且使得
，
成等差数列，若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由．
的圆心．（1）求此抛物线方程；
（2）如图，是否存在过圆心
的直线与抛物线、圆顺次交于且使得，成等差数列，若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由．（1）
； （2）
和
．
； （2）和．（1）圆的方程为
，圆心坐标为
，故所求抛物线的方程为．
（2）由已知
，
．
若存在．则由圆心的坐标知，
①若垂直于
轴，设的方程为
，代入，得
．
，
不存在这样的直线方程．
②若不垂直于轴，设的方程为
，记
，
，
由
得
，
，
抛物线的准线方程为
．
由抛物线定义，得
．
．
，
．
当
时，经检验方程“”的
．存在这样的直线，其方程为：
．
即和．
，圆心坐标为，故所求抛物线的方程为．（2）由已知
，．若
存在．则由圆心的坐标知，①若
垂直于轴，设的方程为，代入，得．，不存在这样的直线方程．②若
不垂直于轴，设的方程为，记，，由
得，，抛物线的准线方程为．由抛物线定义，得
．．，．当
时，经检验方程“”的．存在这样的直线，其方程为：．即
和．
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，
分别是椭圆
（a＞b＞0）的左右焦点，M为椭圆上一点，
垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行。
（1）求椭圆的离心率；
取值范围；
。
，焦距
，过焦点
作一直线，交椭圆于
两点．设
，当
取何值时，
等于椭圆短轴的长？
上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值．
，
为椭圆
：
的左、右两个焦点，直线
：
与椭圆
，
，已知椭圆中心
点关于
上．
，
，
成等差数列，求椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，右准线的方程为
，倾斜角为
的直线
交椭圆
两点，且
的中点坐标为
，设
为椭圆
为椭圆
，
，
三者的平方成等差数列，则直线
和
斜率之积的绝对值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
到直线
的距离与它到点
的距离之比为
，求动点
交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。