题目内容

对于任意实数a，b，c，给定下列命题；其中真命题的是（ ）
A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若a＞b，则
D．若a＞b，则＜
【答案】分析：逐个选项验证：对的用性质来证明，错误的只需举出反例即可．
解答：解：选项A错误，比如当c=-1时，在a＞b的情况下由不等式的性质可得ac＜bc；
选项B错误，比如当c=0时，在a＞b的情况下，显然不满足ac2＞bc2，因为它们都为0；
选项C正确，由不等式可开方的性质可证；
选项D错误，取a=1，b=-1，显然满足a＞b，但不满足．
故选C
点评：本题考查不等式的性质，反例法是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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有以下四个命题：
①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a2+a6+a10为一个确定的常数，则S11也是一个确定的常数；
③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式
bx-ax+2
＞0的解集为（-2，-1）；
④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
其中正确命题的是
 
（把正确的答案题号填在横线上）
设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足以下条件：①对于任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正实数；②f（2）=p-1；（2）③x＞1时，总有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(
12
)的值（写成关于p的表达式）；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．
如果对于任意实数a，b（a＜b），随机变量X满足P（a＜X≤b）=
∫
b
a
?μ，σ(x)dx，称随机变量X服从正态分布，记为N（μ，σ2），若X～（0，1），P（X＞1）=p，则
∫
0
-1
?μ，σ(x)dx=
1
2
-p
1
2
-p
．
（2012•房山区二模）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对于任意实数a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-5；②f（2）=4．则f（1）=
5
5
；若an=f（2n）（n∈N*），数列{an}的前项和为Sn，则Sn的最大值是
10
10
．
已知函数f(x)=x3-ln(
x2+1
-x)，则对于任意实数a，b（a+b≠0），
f(a)+f(b)
a+b
的值（　　）

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