题目内容

有以下四个命题：
①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a2+a6+a10为一个确定的常数，则S11也是一个确定的常数；
③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式
bx-ax+2
＞0的解集为（-2，-1）；
④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
其中正确命题的是
 
（把正确的答案题号填在横线上）
分析：①举一个反例，例如c=-1，代入即可判断命题的真假；
②根据a2+a6+a10为一个确定的常数，由等差数列的性质化简得到a6为一个确定的常数，然后把利用等差数列的前n项和公式表示出S11，根据等差数列的性质化简可得关于a6的式子，从而得到S11也为一个确定的常数，本选项为真命题；
③由ax+b＞0的解集为（-∞，1），得到a小于0，b大于0，且a与b互为相反数，即-a=b，代入所求的不等式中，分子提取b，根据b大于0，在不等式两边同时除以b化简后，得到x+1与x+2同号，即可求出不等式的解集，作出判断；
④举一个反例，例如a=3，b=2，c=-
1
3
，d=-
1
2
，a＞b＞0，c＞d，但是ac=bd，本选项为假命题．
解答：解：①令c=-1时，在不等式a＞b两边同时乘以-1，得到-a＜-b，即ac＜bc，本选项为假命题；
②a2+a6+a10=（a2+a10）+a6=3a6一个确定的常数，得到a6为一个确定的常数，
则S11=
11(a1+a11) 
2
=11a6为一个确定的常数，本选项为真命题；
③由ax+b＞0，解得：x＜-
b
a
，又不等式的解集为x＜1，得到-
b
a
=1，即-a=b，且a＜0，b＞0，
则
bx-a
x+2
=
b(x+1)
x+2
＞0，即
x+1
x+2
＞0，
可化为：
x+1＞0
x+2＞0
或
x+1＜0
x+2＜0
，解得：x＞-1或x＜-2，本选项为假命题；
④令a=3，b=2，c=-
1
3
，d=-
1
2
，满足a＞b＞0，c＞d，但是ac=bd，本选项为假命题，
则正确的命题有：②．
故答案为：②．
点评：此题考查了不等式的基本性质，等差数列的性质，以及其他不等式的解法．学生要理解说明一个命题为假命题，只需要举一个反例即可，要说明一个命题为真命题，必须经过严格的证明．
练习册系列答案
相关题目
定义：S为R的真子集，?x，y∈S，若x+y∈S，x-y∈S，则称S对加减法封闭．有以下四个命题，请判断真假：
①自然数集对加减法封闭；
②有理数集对加减法封闭；
③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；
④若S1，S2为R的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在c∈R，使得c∉S1∪S2；
四个命题中为“真”的是
②④
②④
．（填写序号）
有以下四个命题：
（1）函数f（x）=x2ex既无最小值也无最大值；
（2）在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率为
5
6
；
（3）若不等式（m+n）（
a
m
+
1
n
）≥25对任意正实数m，n恒成立，则正实数a的最小值为16；
（4）已知函数f（x）=
5
x+1
-3，(x≥0)
x2+4x+2，(x＜0)
，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三个不同的实根，则实数k的取值范围是k∈（0，2）；
以上正确的序号是：
 
．

定义：为的真子集，，若，则称对加减法封闭。有以下四个命题，请判断真假：

    ①自然数集对加减法封闭；

    ②有理数集对加减法封闭；

    ③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；

    ④若为的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在，使得；

四个命题中为“真”的是                    ；（填写序号）

 
定义：S为R的真子集，?x，y∈S，若x+y∈S，x-y∈S，则称S对加减法封闭．有以下四个命题，请判断真假：
①自然数集对加减法封闭；
②有理数集对加减法封闭；
③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；
④若S1，S2为R的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在c∈R，使得c∉S1∪S2；
四个命题中为“真”的是    ．（填写序号）
定义：S为R的真子集，?x，y∈S，若x+y∈S，x-y∈S，则称S对加减法封闭．有以下四个命题，请判断真假：
①自然数集对加减法封闭；
②有理数集对加减法封闭；
③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；
④若S1，S2为R的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在c∈R，使得c∉S1∪S2；
四个命题中为“真”的是    ．（填写序号）

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