题目内容
已知函数
，
（Ⅰ）当
时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
，（Ⅰ）当
时，求该函数的定义域和值域；（Ⅱ）如果
在区间上恒成立，求实数的取值范围.解：(1) 当时，
令
，解得
所以函数
的定义域为
.
令
，则
所以
因此函数的值域为
6分
(2) 解法一：在区间上恒成立等价于
在区间上恒成立
令
当
时，
，所以满足题意.
当
时，
是二次函数，对称轴为
，
当
时，
，函数在区间上是增函数，
，解得
；
当
时，
，，解得
当
时，
，
，解得
综上，的取值范围是
12分
解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
由且
时，
，得
令
，则
所以
在区间上是增函数，所以
因此的取值范围是. 12分
时，令
，解得所以函数
的定义域为.令
，则所以
因此函数
的值域为 6分(2) 解法一：
在区间上恒成立等价于在区间上恒成立令
当
时，，所以满足题意.当
时，是二次函数，对称轴为，当
时，，函数在区间上是增函数，，解得；当
时，，，解得当
时，，，解得综上，
的取值范围是 12分解法二：
在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由
且时，，得令
，则所以
在区间上是增函数，所以因此
的取值范围是. 12分略
练习册系列答案
相关题目
的函数
同时满足以下三个条件：
，总有
；
；
且
，则有
成立，则称
的值；
在区间
，求证:
。
（B）
（C）
（D） 
是集合A到B的映射，如果B={1，2}，则A∩B只可能是
的定义域为
，若
，
，则
（ ）
的零点为1，则实数a的值为（ ）
C．
D．2
，则
的值为( )