题目内容

为了保养汽车,维护汽车性能,汽车保养一般都在购车的4S店进行,某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下:
登记所需时间(分)
1
2
3
4
5
频率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
从第—个车主开始预约登记时计时(用频率估计概率),
(l)估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率:
(2)X表示至第2分钟末已登记完的车主人数,求X的分布列及数学期望.
(l) (2)

试题分析:解:设Y表示车主登记所需的时间,用频率估计概率,Y的分布如下:
Y
1
2
3
4
5
P
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
(1)A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”,则事件A对应三种情形:
(1)第一个车主登记所需时间为1分钟,且第二个车主登记所需的时间为3分钟;
(2)第一个车主登记所需的时间为3分钟,且第二个车主登记所需的时间为1分钟;
(3)第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟。
所以
     
(2)X所有可能的取值为:0,1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟,所
;X=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且
第二个车主登记所需时间超过1分钟,或第一个车主登记所需的时间为2分钟,
所以X=2对应两个
车主登记所需的时间均为1分钟,所以
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
0.5
0.49
0.01
.        12分
点评:本题考查概率的求解,考查离散型随机变量的分布列与期望,解题的关键是明确变量的取值与含义.
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