题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .
(1)求角A的值;
(2)若∠B= ,BC边上中线AM=
,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:∵ .
∴由正弦定理,得 ,化简得cosA=
,
∴A= ;
(2)解:∵∠B= ,∴C=π﹣A﹣B=
,
可知△ABC为等腰三角形,
在△AMC中,由余弦定理,得AM2=AC2+MC2﹣2ACMCcos120°,即7= ,
解得b=2,
∴△ABC的面积S= b2sinC=
=
.
【解析】(1)利用正弦定理化边为角可求得cosA= ,从而可得A;(2)易求角C,可知△ABC为等腰三角形,在△AMC中利用余弦定理可求b,再由三角形面积公式可求结果;
【考点精析】根据题目的已知条件,利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握正弦定理:.
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