Question

【题目】已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移 个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥ ”发生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）= sinωx+cosωx=2sin（ωx+ ），
由题意知 = ，则T=π，∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+ ），
把函数f（x）的图象沿x轴向左平移 个单位，得g（x）=f（x+ ）=2sin[2（x+ ）+ ]=2sin（2x+ ）=2cos2x．
∵2cos2x≥ ，x∈[0，π]，可得：cos2x ，解得：2x∈[0， ] ，所以x∈[0， ] ，
∴事件“g（x）≥ ”发生的概率为 = ；
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了几何概型和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等；图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．