Question

（2004•黄埔区一模）要把两种大小不同的钢板截成A、B二种规格的材料，每张钢板可同时截得两种规格较小的钢板数如图表：

规格类型 钢板类型	A规格	B规格
第一种钢板	2	1
第二种钢板	1	2

今需A、B两种规格材料分别为12及18张．试求：这两种钢板应各取多少张，才能既满足二种规格成品的需要又能使所用钢板总数最少？

Answer 1

分析：根据已知条件中设所需两种钢板张数分别为x，y（x，y为整数），则可做第一种为2x+y张，第二种为x+2y张，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．

解答：解：设所需第一种钢板x张，第二种钢板y张?
依题意，得

2x+y≥12 x+2y≥18 x≥0 y≥0 x，y∈N

目标函数z=x+y．?
依图可得：当x=2，y=8时，z最小为10
即第一种钢板用2张，第二种钢板用8张符合要求．

点评：本题考察的知识点是简单的线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．