题目内容
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解析:
(1) |
在(2)中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 3分 |
(2) |
由(1)知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上 故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a= ∴f(x)=(x+1)2 4分 |
(3) |
假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x. f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0. 令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m]. ∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9 t=-4时,对任意的x∈[1,9] 恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9. 文科:(3)f(x+t)≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0 令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,3]. ∴-4≤t≤-4+2 ∴tmax=-4+2 |
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