题目内容
已知函数
，
.
(I)求函数
的单调区间；
(Ⅱ)当
时，函数
恒成立，求实数
的取值范围；
(Ⅲ)设正实数
满足
，求证：
．
，.(I)求函数
的单调区间；(Ⅱ)当
时，函数恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)设正实数
满足，求证：．
当
时，只有单调递增区间
;当
时，单调递增区间为
，
,单调递减区间为
.
;
详见解析.试题分析：
先求出
的导数，讨论，利用导数的正负与函数单调性得关系求出单调区间；当x>1时，函数f(x)>g(x)恒成立转化为>0恒成立.结合第问讨论的单调区间得出的范围；结合第问，令
，
，所以
，再利用柯西不等式，
，其中由条件
.最后得证.试题解析：（Ⅰ）易知
,定义域是.
1分由
的判别式
①当
即
时，
恒成立，则在单调递增 2分②当
时，
在恒成立，则在单调递增 3分③当
时，方程的两正根为
则
在单调递增，单调递减，单调递增综上，当
时，只有单调递增区间当
时，单调递增区间为，单调递减区间为
5分（Ⅱ）即
时，
恒成立当
时，在单调递增 ∴当时，
满足条件 7分当
时，在单调递减则
在
单调递减此时
不满足条件故实数
的取值范围为 9分（Ⅲ）由（2）知，
在
恒成立令
则 
10分∴
11分又
其中
∴
13分∴
14分
练习册系列答案
ABC考王全优卷系列答案
相关题目
的函数
是奇函数．
的值；
的单调性，并证明.
时，讨论函数
的单调性：
的图像上存在不同两点
，设线段
的中点为
，使得
处的切线
与直线
是定义在实数集R上的奇函数，且当
时
成立（其中
的导函数），若
，
，
则
的大小关系是( )
上的偶函数
满足：对任意
[0,＋∞),且
都有
,则( )
是定义在R上的奇函数，当
时，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
在定义域
上是减函数，且
则
的取值范围是_____________
与
互为反函数，且函数
与函数
也互为反函数，若
则
=（ ）
的递增区间是（ ）
