Question

已知a＞b＞0，e₁，e₂分别是圆锥曲线和的离心率，设m=lne₁+lne₂，则m的取值范围是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根据a＞b＞0推断出，进而利用椭圆和双曲线的性质分别表示出e₁和e₂，进而求得e₁e₂的表达式，求得e₁e₂的范围，代入m=lne₁+lne₂中求得m的范围．
解答：解：由条件得：，
则
∴0＜e₁e₂＜1，
所以m=lge₁+lge₂=lg（e₁e₂）＜0．
故答案为：（-∞，0）
点评：本题主要考查了椭圆与双曲线的性质．考查了圆锥曲线中离心率的问题，一般是需要挖掘已知条件的信息求得a和c的关系．