Question

【题目】设函数，其中，若仅存在两个的整数使得，则实数的取值范围是______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，则存在两个整数x1，x2，使得g（x）在直线y=ax﹣a的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围．

详解：函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，

其中a＜1，

设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，

∵存在两个整数x1，x2，

使得f（x1），f（x2）都小于0，

∴存在两个整数x1，x2，

使得g（x）在直线y=ax﹣a的下方，

∵g′（x）=ex（2x+1），

∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，

∴当x=﹣时，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2．

当x=0时，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，

直线y=ax﹣a恒过（1，0），斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1，

且g（﹣1）=﹣3e﹣1＜﹣a﹣a，解得a＜．g（﹣2）≥﹣2a﹣a，解得a≥，

∴a的取值范围是[， ）．

故答案为：