[题目]用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示.它的外框是一个等腰梯形PQRS.内部是一段抛物线和一根横梁.抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O.梯形的腰紧靠在抛物线上.两条腰的中点是梯形的腰.抛物线以及横梁的焊接点A.B.抛物线与梯形下底的两个焊接点为C.D.已知梯形的高是40厘米.C.D两点间的距离为40厘米．(1)求横梁AB的长度,(2)求梯形外框的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物线和一根横梁，抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A，B，抛物线与梯形下底的两个焊接点为C，D，已知梯形的高是40厘米，C，D两点间的距离为40厘米．

（1）求横梁AB的长度；

（2）求梯形外框的用料长度；

（注：细钢管的粗细等因素忽略不计，结果精确到1厘米）

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以为坐标原点建立直角坐标系，利用抛物线方程求出，点坐标，即可求出横梁的长度；

（2）求出直线的方程，利用直线方程求出，点坐标，即可求出梯形外框的长度.

（1）如图所示以为坐标原点建立直角坐标系，

设抛物线方程为，

由题知在抛物线上满足抛物线方程，

所以点代入抛物线方程有，

得到抛物线方程为，

因为点，都在抛物线上，且点，的纵坐标都为，

所以当时，有，

有，，

，

故横梁的长度为.

（2）由题知点，是梯形与抛物线的公共点，且梯形的腰与抛物线相切，

设直线，

因为抛物线方程为，

联立方程组为，

整理得，

，

故直线，

当时，解得，故点，

有，，，

因为梯形关于轴对称，

所以梯形的周长为.

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活动时间
频数	8	10	7	9	4	2

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灾害天气天数(天)	2	3	4	5	8
棉花产量(吨/公顷)	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，

方程甲:，方程乙:.

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务:① 完成下表；(计算结果精确到0.1)

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并比铰的大小，判断哪个模型拟合效果更好?

灾害天气天数(天)		2	3	4	5	8
棉花产量(吨公顷)		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值		2.4	2.1		1.6
模型甲	残差		0			0.1
模型乙	估计值		2.3	2	1.9
模型乙	残差		0.1	0	0

（2）根据天气预报，今年五月份新疆市灾害天气是6天的概率是0.5，灾害天气是7天的概率为0.4，灾害天气是10天的概率为0.1，若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花，请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)

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