[题目]用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示.它的外框是一个等腰梯形PQRS.内部是一段抛物线和一根横梁.抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O.梯形的腰紧靠在抛物线上.两条腰的中点是梯形的腰.抛物线以及横梁的焊接点A.B.抛物线与梯形下底的两个焊接点为C.D.已知梯形的高是40厘米.C.D两点间的距离为40厘米．(1)求横梁AB的长度,(2)求梯形外框的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物线和一根横梁，抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A，B，抛物线与梯形下底的两个焊接点为C，D，已知梯形的高是40厘米，C，D两点间的距离为40厘米．

（1）求横梁AB的长度；

（2）求梯形外框的用料长度；

（注：细钢管的粗细等因素忽略不计，结果精确到1厘米）

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以为坐标原点建立直角坐标系，利用抛物线方程求出，点坐标，即可求出横梁的长度；

（2）求出直线的方程，利用直线方程求出，点坐标，即可求出梯形外框的长度.

（1）如图所示以为坐标原点建立直角坐标系，

设抛物线方程为，

由题知在抛物线上满足抛物线方程，

所以点代入抛物线方程有，

得到抛物线方程为，

因为点，都在抛物线上，且点，的纵坐标都为，

所以当时，有，

有，，

，

故横梁的长度为.

（2）由题知点，是梯形与抛物线的公共点，且梯形的腰与抛物线相切，

设直线，

因为抛物线方程为，

联立方程组为，

整理得，

，

故直线，

当时，解得，故点，

有，，，

因为梯形关于轴对称，

所以梯形的周长为.

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

相关题目

【题目】某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法，具体如下；第一阶梯，每户居民每月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨，为了了解全是居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

(Ⅰ）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；

（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；

（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是若张某2016年1~7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.

【题目】如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.

（1）求证:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】如图，已知是半径为2的半球的直径，为球面上的两点且，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】已知函数（其中e为自然对数的底）.

（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若，证明：存在唯一的极小值点，且.

【题目】2019年10月1日我国隆重纪念了建国70周年，期间进行了一系列大型庆祝活动，极大地激发了全国人民的爱国热情.某校高三学生也投入到了这场爱国活动中，他(她)们利用周日休息时间到社区做义务宣讲员，学校为了调查高三男生和女生周日的活动时间情况，随机抽取了高三男生和女生各40人，对他(她)们的周日活动时间进行了统计，分别得到了高三男生的活动时间(单位：小时)的频数分布表和女生的活动时间(单位：小时)的频率分布直方图.（活动时间均在内）

活动时间
频数	8	10	7	9	4	2

（1）根据调查，试判断该校高三年级学生周日活动时间较长的是男生还是女生？并说明理由；

（2）在被抽取的80名高三学生中，从周日活动时间在内的学生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.

【题目】某学校高三年级有、两个自习教室，甲、乙、丙名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________.

【题目】设n∈N*且n≥2，集合

（1）写出集合中的所有元素；

（2）设（，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；

（3）设集合={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.

【题目】新疆在种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长品质好产量髙，所以新疆棉花举世闻名.每年五月份，新疆地区进入灾害天气高发期，灾害天数对当年棉花产量有着重要影响，根据过去五年的数据统计，得到相关数据如下表:

灾害天气天数(天)	2	3	4	5	8
棉花产量(吨/公顷)	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，

方程甲:，方程乙:.

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务:① 完成下表；(计算结果精确到0.1)

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并比铰的大小，判断哪个模型拟合效果更好?

灾害天气天数(天)		2	3	4	5	8
棉花产量(吨公顷)		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值		2.4	2.1		1.6
模型甲	残差		0			0.1
模型乙	估计值		2.3	2	1.9
模型乙	残差		0.1	0	0

（2）根据天气预报，今年五月份新疆市灾害天气是6天的概率是0.5，灾害天气是7天的概率为0.4，灾害天气是10天的概率为0.1，若何女士在新疆市承包了15公顷地种植棉花，请你根据第(1)问中拟合效果较好的模型估计一下何女士今年棉花的产量.(计算过程中所有结果精确到0.01)

试题分类