题目内容
设正数列的前
项和为
,且
.
(1)求数列的首项
;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,
是数列
的前
项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
(1) ;(2)
;(3)
.
解析试题分析:(1) ,所以在
中, ,令
,可得关于
的方程,解之可得
.
(2) 在中, 用
代替
,得:
于是有方程组,两式分别平方再相减可得
,即:
由此探究数列的特点,从而求其通项公式;
(3)根据数列数列的通项公式特点,有
故可用拆项法化简数列的前
项和
,并由
的范围求出
的值.
试题解析:(1)当时,由
且
,解得
2分
(2)由,得
①
∴ ②
②-①得:
化简,得 4分
又由,得
∴,即
5分
∴数列是以1为首项,公差为2的等差数列 6分
∴,即
8分
(3) 10分
∴
12分
∴要使对所有
都成立,只需
,即
∴满足条件的最小正整数. 14分
考点:1、数列通项与
的关系;2、拆项求和.

练习册系列答案
相关题目