题目内容

设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅰ） ，；(Ⅱ)

解析试题分析：（Ⅰ）根据数列的通项与数列前项和的关系，由 ，得；两式相减得数列的递推公式，从而得出数列通项公式.由此可求以确定等比数列的首项和公比,进而得到数列的通项公式.
(Ⅱ)由（Ⅰ）的结果求,把变形为,,所以不小于的最大值.
只需探究数列的单调性求其最大值即可.
试题解析：（Ⅰ）当时，，
,               2分
当时，是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得,                     3分
由条件可知，                       4分
 是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.                         5分,
数列的通项公式为                            6分
(Ⅱ) ， 对恒成立对恒成立，                          9分
令，，
当时，，当时，，．    12分
考点：1、等差数列;等比数列的通项公式和前项和.2、参变量范围的求法.

练习册系列答案
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已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求的取值范围.

已知等差数列的前项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值．

在等差数列和等比数列中，，，是前项和．
（1）若，求实数的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．
（1）求与；
（2）求数列的前项和.

设正数列的前项和为，且．
(1)求数列的首项；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.
①当取最小值时，求的通项公式；
②若关于的不等式有解，试求的值.

由函数确定数列，.若函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”.
（1）若函数确定数列的反数列为，求；
（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.

已知等差数列满足：．的前项和为。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．

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