题目内容
已知f(x)=lnx+-2.g(x)=lnx+2x
(1)求f(x)的单调区间;
(2)试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由.
已知f(x)=lnx,且(x0)=,则x0等于________.
(理)已知f(x)=lnx-x2+bx+3
(1)若函数f(x)在点(2,y)处的切线与直线2x+y+2=0垂直,求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值;
(2)若f(x)在区间[1,m]上单调,求b的取值范围.
定义在(0,+∞)的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a,且g(x)在x=1处取极值.
(Ⅰ)求a值及h(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:当1<x<e2时,恒有
(Ⅲ)把h(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得曲线C2,求C2与g(x)对应曲线C3的交点个数,并说明道理.
已知f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切,且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1.
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-(x),求函数h(x)的最大值;
(Ⅲ)求证:对任意正整数n,总有.
(本题13分)
已知f(x)=lnx+x2-bx.
(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(2)当b=-1时,设g(x)=f(x)-2x2,求证函数g(x)只有一个零点.