Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，直线，设圆的半径为，且圆心在直线上．

（）若圆心的坐标为，过点作圆的切线，求切线的方程．

（）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】（）或；（）．

【解析】试题分析：（1）根据圆心与半径得到圆的方程，设出切线方程为，利用圆心到切线的距离1，解出的值即可得切线方程；（2）设，由，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆，由在圆上，得到圆与圆相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到的范围.

试题解析：（）圆心的坐标，半径为，圆的方程： ，

又设切线的方程为，

∴切线到圆心的距离，∴，

∴，∴，∴，

∴或，∴或，即为或，

切线的方程为或．

（）设点，由，知： ，化简得： ，

∴点的轨迹方程以为圆心，半径为的圆，记为圆，

∵点在圆上，∴圆与圆的关系为相切或相交，

∴，∴，∴解不等式： ．