题目内容
2．已知关于x的不等式|2x+1|+|2x-3|＜1-$\frac{1}{a}$的解集为非空数集，则实数a的取值范围是（-$\frac{1}{3}$，0）．分析 由条件利用绝对值三角不等式求得|2x+1|+|2x-3|的最小值为4，结合题意可得1-$\frac{1}{a}$＞4，由此求得实数a的取值范围．
解答 解：|2x+1|+|2x-3|≥|（2x+1）-（2x-3）|=4，故|2x+1|+|2x-3|的最小值为4，
再根据关于x的不等式|2x+1|+|2x-3|＜1-$\frac{1}{a}$的解集为非空数集，可得1-$\frac{1}{a}$＞4，
即$\frac{1}{a}$＜-3，求得0＞a＞-$\frac{1}{3}$，
故答案为：（-$\frac{1}{3}$，0）．
点评 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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