题目内容
【题目】在三棱柱中,侧面
为矩形,
,
,
为
的中点,
与
交于点
,
侧面
.
(1)证明: ;
(2)若,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明过程详见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)利用题意首先证得: 平面
,结合线面垂直的定义有:
.
(2)建立空间直角坐标系,由空间坐标系求解直线与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析:
证明:(1)由题意可知,在中,
,
在中,
,
又因为,
,所以
,
所以,
所以,
又侧面
,且
侧面
,∴
,
又与
交于点
,所以
平面
,
又因为平面
,所以
.
解:(2)如图所示,以为原点,分别以
,
,
所在的直线为
轴,
轴,
轴,建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
.
又因为,所以
,
所以,
,
,
设平面的法向量为
,
则由,得
,
令,则
,
,
是平面
的一个法向量.
设直线与平面
所成的角为
,
则,
故直线与平面
所成角的正弦值为
.
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练习册系列答案
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(1)试求这30天中日销售量低于100枝的概率;
(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动,求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率.