题目内容
是否存在一个等比数列{an},使其满足下列三个条件:
(1)a1+a6=11且a3a4=
;
(2)an+1>an(n∈N*);
(3)至少存在一个m(m∈N*,m>4),使
am-1,
,am+1+
依次成等差数列.
若存在,写出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
(1)a1+a6=11且a3a4=

(2)an+1>an(n∈N*);
(3)至少存在一个m(m∈N*,m>4),使



若存在,写出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
∵m>4,∴不存在满足条件的等比数列.
假设存在这样的数列{an}.
∵a1+a6=11,a1a6=a3 a4=
,
∴a1、a6是方程x2-11x+
=0的两根,解得x1=
,x2=
.
∵an+1>an(n∈N*),∴a1=
,a6=
.
设公比为q,则a6=
=
q5,于是q=2.
∴an=
×2n-1.
由
am-1,
,am+1+
依次成等差数列,得2
=
am-1+am+1+
,
即2×(
×2m-1)2=
×
×2m-2+
×2m+
.
解得m=3.
又∵m>4,∴不存在满足条件的等比数列.
∵a1+a6=11,a1a6=a3 a4=

∴a1、a6是方程x2-11x+



∵an+1>an(n∈N*),∴a1=


设公比为q,则a6=


∴an=

由






即2×(





解得m=3.
又∵m>4,∴不存在满足条件的等比数列.

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