题目内容
（2013•广州二模）数列{an}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+1个l之间有2k-1 个2，即数列{an} 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列 {an}的前n项和为Sn，则S20=
36
36
； S2013=3981
3981
．分析：由f（k）=2k-1，可确定数列为1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，分组：第k个1与其后面的k个2组成第k组，其组内元素个数记为bk，则bk=2k，确定所要求解的和中2与1的项数即可求解
解答：解：设f（k）=2k-1，则数列为1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…
∴前20 项中共有16个2，4个1
s20=1×4+2×16=36
记第k个1与其后面的k个2组成第k组，其组内元素个数记为bk，则bk=2k
b1+b2+…+bn=2+4+…+2n=n（n+1）＜2013，
而44×45=1980＜2013，45×46=2070＞2013
故n=45即前2011项中有45个1以及1968个2，所以S2013=45+1968×2=3981
故答案为：36，3981
∴前20 项中共有16个2，4个1
s20=1×4+2×16=36
记第k个1与其后面的k个2组成第k组，其组内元素个数记为bk，则bk=2k
b1+b2+…+bn=2+4+…+2n=n（n+1）＜2013，
而44×45=1980＜2013，45×46=2070＞2013
故n=45即前2011项中有45个1以及1968个2，所以S2013=45+1968×2=3981
故答案为：36，3981
点评：本题主要考查了数列的求和公式的应用，解题的关键是结合已知确定数列的项的特点．
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