Question

由一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），得到回归直线方程

?

y

=bx+a，那么下面说法不正确的是（　　）

• A．直线

  ?

  y

  =bx+a至少经过（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点
• B．直线

  ?

  y

  =bx+a必经过（

  .

  x

  ，

  .

  y

  ）
• C．直线

  ?

  y

  =bx+a的斜率为

  xiyi-n . x ? . y

  xi2-n . x 2

• D．直线

  ?

  y

  =bx+a的纵截距为

  .

  y

  -b

  .

  x

Answer 1

分析：线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，这是最能体现这组数据的变化趋势的直线，但并不一定在直线上，线性回归直线一定经过样本中心点，根据最小二乘法和线性回归直线的意义判断后面两个命题．

解答：解：线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，
这是最能体现这组数据的变化趋势的直线，但并不一定在直线上，故A不正确，
线性回归直线一定经过样本中心点，故B正确，
根据最小二乘法知C正确，
根据线性回归直线的意义知D正确，
故选A．

点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点，考查最小二乘法，考查线性回归直线的意义，考查与线性回归方程有关的概念，本题是一个基础题．