题目内容
【题目】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示． 
（1）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣ 
， 
]上的值域；
（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．
【答案】
（1）解：根据图形知，函数的周期T= 
（ 
﹣ 
）=π，
所以ω= 
= 
=2；
又y=2sin（2x+φ）的图象经过（ ，2），
所以2× +φ=2kπ+ 
，k∈Z；
所以φ=2kπ+ ，k∈Z；
又，φ∈（0，π），
所以φ= ．f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+ ）．
x∈[﹣ 
， 
]，可得：2x+ ∈[0， 
]，
sin（2x+ ）∈[0，1]
函数f（x）在[﹣ ， ]上的值域：[0，2]
（2）解：f（A）=2sin（2A+ ）=1．∴sin（2A+ ）= 
，
∵2A+ ∈（ ， 
），∴2A+ = 
．
在三角形ABC中，由余弦定理可得：BC2=9+4 
∴BC= 
．
由正弦定理可得： 
，
故sinB= 
，又AC＜AB，∴∠B为锐角，∴cosB= 
，
∴sin2B=2sinBcosB= 
= 
【解析】（1）根据图形，求出正确与ω的值，再由函数y的图象经过点（ ，2），结合φ∈（0，π），即可求出φ的值．得到函数的解析式，求出自变量的范围，相位的范围，然后求解函数值域．（2）利用函数的解析式求出A，利用余弦定理以及正弦定理求解即可．
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