Question

已知集合A={x|ax-1=0}，B={x|1＜log₂x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（　　）

• A、Φ
• B、{

  1

  3

  }
• C、{

  1

  3

  ，

  1

  4

  }
• D、{

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，0}

Answer 1

分析：通过解对数不等式化简集合B，由A∩B=A得A⊆B，写出B的子集，求出a的值．

解答：解：B={x|1＜log₂x≤2，x∈N}={x|2＜x≤4，x∈N}={3，4}
∵A∩B=A
∴A⊆B
A∩B=A
∴A=∅；A={3}； A={4}
当A=∅时，a=0
当A={3}时有3a-1=0解得a=

1

3

当A={4}由4a-1=0解得a=

1

4

a的所有可能值组成的集合是{0，

1

3

，

1

4

}
故选D

点评：本题考查对数不等式的解法、集合间的关系、求集合的子集．