Question

8．直线l的方向向量为$\overrightarrow{d}$=（2，-4，3），平面α的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（p，q，6），若l⊥α，则p=4；q=-8．

Answer 1

分析 由l⊥α，可得$\overrightarrow{d}∥\overrightarrow{n}$，利用向量共线定理即可得出．

解答 解：∵l⊥α，
∴$\overrightarrow{d}∥\overrightarrow{n}$，
∴存在实数k使得$\overrightarrow{n}=k\overrightarrow{d}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{p=2k}\\{q=-4k}\\{6=3k}\end{array}\right.$，解得k=2，p=4，q=-8．
故答案分别为：4；-8．

点评 本题考查了线面垂直的性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．