题目内容
（本小题满分14分）
已知数列
的前n项和为
，且
．
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）若
，
，求证数列
是等比数列，并求数
列
的前
项和
．
（Ⅰ）f(n)=2n+1（Ⅱ）证明见解析 
解析试题分析：（Ⅰ）
时，
；
时，
，
综上可得数列的通项为
（Ⅱ）
，
，
又
是等比数列，首项为4，公比为2，
通项是
，
数列的前项和
考点：数列求通项求和
点评：由
求
，时单独考虑，分组求和是求数列前项和的常用解法
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中，
且
成等差数列，
成等比数列
及
；
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数
,公比为正整数
的无穷等比数列
的子数列问题. 为此，他任取了其中三项
.
之间满足的等量关系；
是等差数列”，为此，他研究了
与
的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.
，n=1，2，……
，求
是等比数列，并求出{an}的通项公式；
对一切
都成立，求t的取值范围.
的前
项和为
，
，
，等差数列
满足
，
，
恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为
，且满足
，
＝1，2，3，…．
满足
＝1，且
＝
＋
，求数列
的前
．
的首项
，
，
…．
是等比数列；
的前
项和
．
．
}的前n项和
，
|}的前n项和
．