题目内容
【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．
（1）求角B．
（2）若 
，△ABC的周长为 
，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，
且bcosC=（2a﹣c）cosB，
∴bcosC+ccosB=2acosB．
∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB，
∴cosB= 
，
∵B∈（0，π），∴B= 
．
（2）解：∵ 
，△ABC的周长为 
，∴a+c=7，
由余弦定理得：13=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，
（a+c）2=a2+c2+2ac=a2+c2﹣ac+3ac=13+3ac=49，
解得ac=12，
∴△ABC的面积 
= 
=3 
．
【解析】（1）由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，再由正弦加法定理、诱导公式得sinA=2sinAcosB，从而cosB= 
，由此能求出角B．（2）求出a+c=7，再由余弦定理得ac=12，由此能求出△ABC的面积．
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