题目内容
当x>1时,不等式x-a+
≥0恒成立,则实数a的取值范围为
1 | x-1 |
a≤3
a≤3
.分析:分离出参数a后转化为函数的最值即可,而函数的最值可用基本不等式求得.
解答:解:x-a+
≥0恒成立,等价于a≤x+
,
∵x>1,
∴x+
=(x-1)+
+1≥2
+1=2+1=3,
当且仅当x-1=
即x=2时取等号,
∴a≤3,
故答案为:a≤3.
1 |
x-1 |
1 |
x-1 |
∵x>1,
∴x+
1 |
x-1 |
1 |
x-1 |
(x-1)•
|
当且仅当x-1=
1 |
x-1 |
∴a≤3,
故答案为:a≤3.
点评:本题考查基本不等式在最值问题中的应用,属中档题,利用基本不等式求值函数最值要注意使用条件:一正、二定、三相等.
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