题目内容
当x＞1时，不等式x-2+
≥a恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| x-1 |
分析：利用x+
≥2（x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x-1看成一个整体求解．
| 1 |
| x |
解答：解：x-2+
≥a，
由x-2+
=x-1+
-1≥1，即x-2+
的最小值为：1，
当且仅当x-1=
，即x=2时，函数取得最小值．
∴实数a的取值范围是（-∞，1]．
故选：D．
| 1 |
| x-1 |
由x-2+
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
当且仅当x-1=
| 1 |
| x-1 |
∴实数a的取值范围是（-∞，1]．
故选：D．
点评：本题考查了函数最值的应用、基本不等式，要注意不等式成立的条件．
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