Question

当x＞1时，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立，则实数a的最大值是

3

．

Answer 1

分析：由已知，只需a小于或等于x+

1

x-1

的最小值，转化为求不等式的最小值，根据结构形式，可用基本不等式求出．

解答：解：由已知，只需a小于或等于x+

1

x-1

的最小值
当x＞1时，x-1＞0，x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=3，当且仅当x-1=

1

x-1

，x=2时取到等号，所以应有a≤3，
所以实数a的最大值是 3
故答案为：3

点评：本题考查含参数不等式恒成立，基本不等式求最值，属于基础题．