题目内容
8．函数g（x）=x3+（$\frac{m}{2}$+2）x2-2x在（2，3）上总存在极值，则实数m的取值范围为（ ）| A． | （-$\frac{58}{9}$，-6） | B． | （-$\frac{37}{3}$，-9） | C． | （-$\frac{37}{3}$，9） | D． | （-$\frac{37}{3}$，-6） |
分析 g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知$\left\{\begin{array}{l}{g'（2）＜0}\\{g'（3）＞0}\end{array}\right.$，于是可求m的范围．
解答 解：g′（x）=3x2+（m+4）x-2
∵g（x）在区间（2，3）上总不是单调函数，∴$\left\{\begin{array}{l}{g'（2）＜0}\\{g'（3）＞0}\end{array}\right.$，
∴$-\frac{37}{3}＜m＜-9$
故选B
点评 本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，考查求导公式的掌握情况，含参数的数学问题的处理，构造函数求解，属于难题．
练习册系列答案
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18．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2$\sqrt{3}$，AB=1，AC=2，$∠BAC=\frac{π}{3}$，则球O的表面积为（ ）
| A． | 16π | B． | 12π | C． | 8π | D． | 4π |
16．已知：x2+y2=2，则x-2y的最小值为（ ）
| A． | -$\sqrt{10}$ | B． | -$\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | -$\sqrt{2}$ |
如图，在圆心角为变量2θ（0＜2θ＜π）的扇形OAB内作一半径为r的内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q，圆P与圆Q相切于C点，圆P和圆Q与半径OA分别切于E，D两点．
18．
如图，在0～1随机选择两个数x，y，这两个数对应的点把0～1的线段分成了三条线段a，b，c，则这三条线段a，b，c能构成三角形的概率为（ ）
如图，在0～1随机选择两个数x，y，这两个数对应的点把0～1的线段分成了三条线段a，b，c，则这三条线段a，b，c能构成三角形的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |