题目内容
【题目】已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．求函数f(x)的单调区间.
【答案】当a≤0时，函数f(x)的递增区间为(0，＋∞)；
当a>0时，函数f(x)的递增区间为
，递减区间为
.
【解析】分析：求函数的定义域，利用函数单调性和导数之间的关系即可求出函数的单调区间.
详解：f′(x)＝
－a (x>0)，
①当a≤0时，f′(x)＝－a>0，即函数f(x)的递增区间为(0，＋∞)．
②当a>0时，令f′(x)＝－a＝0，可得x＝
，
当0<x<时，f′(x)＝
>0；
当x>时，f′(x)＝<0，
故函数f(x)的递增区间为
，递减区间为
综上可知，当a≤0时，函数f(x)的递增区间为(0，＋∞)；
当a>0时，函数f(x)的递增区间为，递减区间为
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【题目】某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：
喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 | 合计 | |
男生 | 20 | 10 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 30 | 60 |
（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
