Question

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，数列{b_n}满足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，数列{b_n}的前n项和为S_n，则使得S_n达到最大值的n是（　　）

• A、11
• B、12
• C、10或11
• D、11或12

Answer 1

分析：根据b_n=lga_n，推断出a_n=10bn，进而表示出a₃和a₆，联立方程求得公比q，进而根据等比数列的通项公式求得a_n，进而求得b_n，然后令b_n≥0求得n的范围，答案可得．

解答：解：b_n=lga_n?a_n=10bn，
∴

a3=1018 a6=1012

，
∴q3=

a6

a3

=10-6，
∴q=10^-2∴a_n=a₃q^n-3=10^24-2n
∴b_n=24-2n令b_n≥0?n≤12，
∴当n=11或12时，S_n最大，
故选D．

点评：本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的通项公式．考查了学生对基础知识的综合运用．