题目内容

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y＝f(x)(x∈D)，对任意x，y，均满足f()≥[f(x)＋f(y)]，当且仅当x＝y时等号成立．

若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)＋f(5)与2f(4)大小．

给定两个函数：f₁(x)＝(x＞0)，f₂(x)＝log_ax(a＞1，x＞0)．

证明：f₁(x)M，f₂(x)∈M．

试利用(2)的结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m＋2ⁿ＝1，求m＋n的最大值．

答案：
解析：

　　

　　

　　

　　得　　(14分)

　　当且仅当，即m＝n＝－1时，m＋n有最大值为－2　　(16分)

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（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x²，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log₂x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）给定两个函数：

，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．证明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
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