题目内容

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。

（1）若定义在(0，＋∞)上的函数∈M，试比较与大小.

（2）设函数g(x)＝－x²，求证：g(x)∈M.

（1）<（2）证明略

解析:

(1)对于，令得<

(2) ,所以g(x)∈M

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∈D均满足f(

[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）给定两个函数：f1(x)=

(x＞0)，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．证明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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（2）设函数g（x）=-x²，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log₂x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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，当且仅当x=y时等号成立．
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，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．证明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
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