题目内容
【题目】如图，两个椭圆
， 
内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个判断：
①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；
②曲线C关于直线y＝x、y＝－x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．
④曲线C总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为________________．
【答案】②③
【解析】对于①，考虑点P不是交点的情况，若点P在椭圆 
上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值10、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；
对于②，两个椭圆关于直线y=x、y=﹣x均对称，曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称，故正确；
对于③，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；
对于④，曲线C所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长：6π，故错误；
综上可得：上述判断中正确命题的序号为②③．
故答案为：②③．
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